Question

【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm～185mm的產(chǎn)品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：（單位：mm）

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數(shù)據(jù)：

頻數(shù) 組別	165.5～170.5	170.5～175.5	175.5～180.5	180.5～185.5	185.5～190.5	190.5～195.5
甲車間	2	4	5	6	2	1
乙車間	1	2	a	6	2	0

分析數(shù)據(jù)：

車間	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
甲車間	180	185	180	43.1
乙車間	180	180	180	22.6

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）計算甲車間樣品的合格率；

（2）估計乙車間生產(chǎn)的8000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？

（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）55%；（2）6000個；（3）乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，理由見解析．

【解析】

（1）利用所列舉的數(shù)據(jù)得出甲車間樣品的合格率；

（2）得出乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)進而得出乙車間樣品的合格率進而得出答案；

（3）利用平均數(shù)、方差的意義分別分析得出答案．

解：（1）由收集的數(shù)據(jù)可知，尺寸范圍為176mm～185mm的甲車間樣品有11個，

∴甲車間樣品的合格率為：×100%=55%．

（2）由收集的數(shù)據(jù)可知，尺寸范圍為176mm～185mm的已車間樣品有15個，

∴乙車間樣品的合格率為：×100%=75%，

∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為：8000×75%=6000（個），

（3）乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，理由如下：

①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好；

②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比較穩(wěn)定．

所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．