Question

【題目】有甲乙兩個(gè)玩具小汽車(chē)在筆直的240米跑道上進(jìn)行折返跑游戲，甲從點(diǎn)出發(fā)，勻速在、之間折返跑，同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點(diǎn)的時(shí)間忽略不計(jì)．

（1）若甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時(shí)間為，則與的關(guān)系式___________；

（注釋?zhuān)寒?dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)相遇是迎面相遇，當(dāng)兩車(chē)在點(diǎn)相遇時(shí)也視為迎面相遇）

（2）如圖1，

①若甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇，則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇，則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)__________米第二次迎面相遇；

（3）設(shè)甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)米處第一次迎面相遇，在距點(diǎn)米處第二次迎面相遇．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖2所示）．

①則_______，并在圖2中補(bǔ)全與的函數(shù)圖象（在圖中注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)）；

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1)；（2）①60②150 ；（3）①80，②當(dāng)0＜x≤80時(shí)，y=3x；當(dāng)80≤x＜120時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)相遇問(wèn)題知識(shí)列出代數(shù)式整理即可；

（2）①當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，他們一共行駛了1個(gè)全程，當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，他們共行駛了3個(gè)全程，從而找到甲走的路程即可；②和前面①一樣的方法算出即可；

（3）①當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，他們共行駛了3個(gè)全程，則240÷3=80，求出a的值，當(dāng)x＞80時(shí)，則當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，距M點(diǎn)的距離為240-（3x-240）=480-3x米，從而補(bǔ)全函數(shù)圖像；②根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出解析式即可.

(1) 甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時(shí)間為，

則，

∴ ；

（2）①當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，他們一共行駛了1個(gè)全程，當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，他們共行駛了3個(gè)全程，

若甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇，

則他們一共行駛一個(gè)全程時(shí)，甲走了20米，

當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，他們共行駛了3個(gè)全程，

∴甲走了20×3=60米，

則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)60米第二次迎面相遇；

②若甲乙兩車(chē)在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇，

則他們一共行駛一個(gè)全程時(shí)，甲走了50米，

當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，他們共行駛了3個(gè)全程，

∴甲走了50×3=150米，

則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)150米第二次迎面相遇；

（3）①當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，他們共行駛了3個(gè)全程，

則240÷3=80，

則a的值為80，

∵乙的速度大于甲的速度，

∴他們一共行駛一個(gè)全程時(shí)，甲走的路程＜120米，

當(dāng)x＞80時(shí)，

則當(dāng)他們第二次迎面相遇時(shí)，距M點(diǎn)的距離為240-（3x-240）=480-3x米，

補(bǔ)全函數(shù)圖像，如圖所示：

②當(dāng)0＜x≤80時(shí)，

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，把（0,0），（80，240）代入得

，

解得；，

∴y=3x；

當(dāng)80≤x＜120時(shí)，把（80，120），（120，120）代入得：

解得；，

∴.