Question

某校計劃組織部分學生和老師集體外出活動，若每位老師帶38學生，還有6學生沒有安排；若每位老師帶40名學生，有一位老師少帶6學生．學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送這些學生，為保障安全，每輛汽車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：

	甲種客車	乙種客車
載客量（單位：人/輛）	45	30
租金（單位：元/輛）	400	280

（1）老師和學生各有多少人？
（2）共需租多少輛汽車？
（3）設(shè)租用x輛甲種客車租車費用為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)所學知識，給出最節(jié)省費用的租車方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；
（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于

240

45

（取整為6）輛，即可求出；
（3）設(shè)出租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數(shù)，由題意得出120x+1680≤2300，得出x取值范圍，分析得出即可．

解答：解：（1）設(shè)老師有x名，學生有y名．
依題意，列方程組為

38x+6=y 40x-6=y

，
解之得：

x=6 y=234

，
答：老師有6名，學生有234名．

（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；
又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于

240

45

（取整為6）輛，
綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛．

（3）設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數(shù)，
即y=400x+280（6-x）；
化簡為：y=120x+1680，
依題意有：120x+1680≤2300，
∴x≤

31

6

，即x≤5，
又要保證240名師生有車坐，x不小于4，
所以有兩種租車方案，方案一：4輛甲種客車，2輛乙種客車；
方案二：5輛甲種客車，1輛乙種客車．
∵y隨x增加而增加，
∴當x=4時，y最少為2160元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用m輛甲種客車與租車費用Q的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．