Question

（2003•黑龍江）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，當(dāng)OP⊥AB時(shí)OP有最小值，連接OA，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OD為3，
所以得到當(dāng)OP⊥AB時(shí)P的最小值為3，當(dāng)OP與OA重合時(shí)P最大為5，這樣就可以判定P在AD之間和在BD之間的整數(shù)點(diǎn)，然后即可得到結(jié)論．
解答：解：如圖，連接OA，過O作OD⊥AB于D，
∵⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，
當(dāng)OP⊥AB時(shí)OP有最小值，
則AD=AB=4cm，
由勾股定理得OD===3cm，
∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)OP的最小值為3，
當(dāng)OP與OA重合時(shí)P最大為5，
∴P在AD中間有3，4，5三個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
在BD之間有4，5，兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
故P在AB上有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題屬簡單題目，涉及到垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用，要求學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，充分理解題意，細(xì)心解答．