已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC．

(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；

(2)若點(diǎn)P在線段AB上．

①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；

②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，求a：b及∠AEC的度數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【探究證明】

（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明．

如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．求證： =；

【結(jié)論應(yīng)用】

（2）如圖2，在滿(mǎn)足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為 ；

【聯(lián)系拓展】

（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．

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如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）

A．40° B．30° C．20° D．15°

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如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）

A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤

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某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）

A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15

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隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購(gòu)物網(wǎng)站的年銷(xiāo)售額從2013年的200萬(wàn)元增加到2015年的392萬(wàn)元.求該購(gòu)物網(wǎng)站平均每年銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率.

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如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置時(shí)，A’B’恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為 cm.

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解不等式：-x＞1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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課本拓展

舊知新意：

我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

1．嘗試探究：

（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

2．初步應(yīng)用：

（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= ；

（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫(xiě)出答案 ．

3拓展提升：

（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明，可直接使用，不需說(shuō)明理由）

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