已知:一元二次方程.
(1)求證:不論k為何實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)k<0,當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí),求此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,過(guò)y軸上一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線(xiàn)l,當(dāng)m為何值時(shí),直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)?
解:(1)證明:∵,
∴關(guān)于x的一元二次方程,不論k為何實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
(2)令y=0,則。
∵,
∴,即,
解得k=3或k=﹣1。
∵k<0,∴k=﹣1。
∴此二次函數(shù)的解析式是。
(3)由(2)知,拋物線(xiàn)的解析式是,
易求A(﹣1,0),B(3,0),C(1,﹣2),
∴AB=4,AC=2,BC=2。
∴AC2+BC2=AB2。
∴△ABC是等腰直角三角形.AB為斜邊。
∴外接圓的直徑為AB=4!喋2≤m≤2。
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2﹣4ac的符號(hào)來(lái)判定已知方程的根的情況。
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的方程,通過(guò)解方程來(lái)求k的值。
(3)根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置的位置關(guān)系確定m的取值范圍!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、k=
| ||
B、k=-
| ||
C、k=1 | ||
D、k=-1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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