Question

如圖，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，過點(diǎn)E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求證：DB-CF=DF．

Answer 1

證明：∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，
∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DB=DE，F(xiàn)E=FC，
∵DE-EF=DF，
∴DB-CF=DF．
分析：先根據(jù)角平分線的定義求出∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，再由平行線的性質(zhì)及等量代換求出∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，最后根據(jù)在三角形中等角對等邊的性質(zhì)可求出DB=DE，F(xiàn)E=FC，通過等量代換即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，難度適中．