Question

已知關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，x₁與x₂互為倒數(shù)．
（1）依題意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜

1

4

．∴k的取值范圍是k＜

1

4

．
（2）依題意，得

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

∴當(dāng)k=1或k=-1時(shí)，x₁與x₂互為倒數(shù)．
上面解答有無錯(cuò)誤？若有，指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案．

Answer 1

（1）錯(cuò)誤：
根據(jù)題意得：，
有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．
解得k＜

1

4

，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＜

1

4

且k≠0．

（2）依題意，得

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

解得：k=1或k=-1，
∵k＜

1

4

，
∴k=-1時(shí)，x₁與x₂互為倒數(shù)．