Question

【題目】已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）并對(duì)第（2）問(wèn)中BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系給予證明．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；（2）BD+CE=DE；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（1）結(jié)合圖形即可得解；

（2）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等即可推出BD+CE=DE；

（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出BD=FD，同理可得CE=EF，從而得證．

試題解析：解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=FD，同理可得CE=EF，∴BD+CE=FD+EF=DE，即BD+CE=DE．