Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)y₂=

c

x

的圖象相交于B（-1，5）、C（

5

2

，d）兩點．
（1）求k、b的值；
（2）點P（m，n）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象上的動點．
①寫出當-1＜m≤2時，n的取值范圍；
②設m=1-a，如果在兩個實數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把B的坐標代代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，把C的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出c，把B、C的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出答案；
（2）把m=-1、m=2代入一次函數(shù)解析式即可求出答案；
（3）求出P的坐標，分為兩種情況a＞0，a＜0，根據(jù)坐標即可得出不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答：解：（1）把B（-1，5）代入反比例函數(shù)y₂=

c

x

得：c=-5，
即y₂=-

5

x

，
把C（

5

2

，d）代入得：d=-2，
即C（

5

2

，-2），
把B、C的坐標代入一次函數(shù)y₁=kx+b得：

5=-k+b -2= 5 2 k+b

，
解得：k=-2，b=3；

（2）①當-1＜m≤2時，
代入y=-2x+3得：-1≤n＜5；
                                        
②由已知P（1-a，2a+1），易知，m≠n，1-a≠2a+1，a≠0；                 
若a＞0，m＜1＜n，由題設m≥0，n≤2，
則 1-a＜1，2a+1≤2，
解不等式組的解集是：0＜a≤

1

2

；                                 
若a＜0，n＜1＜m，由題設n≥0，m≤2，
則 1-a＞1 2a+1≥0，
解得：-

1

2

≤a＜0；                                                
綜合上述：a的取值范圍是：-

1

2

≤a＜0，0＜a≤

1

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，函數(shù)增減性的應用，設計思路是已知函數(shù)的交點求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，已知自變量的范圍求函數(shù)值的取值范圍，利用不等式組，解答本題的涉及多方面知識，難度一般．