Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，則⊙O的半徑為（　�。�

• A、10
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OD，先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOD=2∠A，而∠BOC=2∠BAD，所以∠BOC=∠BOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OB⊥CD，則根據(jù)垂徑定理得到CE=

1

2

CD=4，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=AE-OA=8-R，在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得R²=（8-R）²+4²，解得R=5．

解答：解：連結(jié)OD，如圖，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A，
∵∠BOC=2∠BAD，
∴∠BOC=∠BOD，
而OC=OD，
∴OB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=AE-OA=8-R，
在Rt△OCE中，
∵OC²=OE²+CE²，
∴R²=（8-R）²+4²，解得R=5，
即設(shè)⊙O的半徑為5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了圓周角定理和勾股定理．