Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為（1，0），，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得△OBnCn．

（1）m的值是___；

（2）△OB2016C2016中，點(diǎn)C2016的坐標(biāo)：______．

Answer 1

【答案】 2 （22015，22015）

【解析】（1）在△OB1C1中，∵OB1=1，B1C1= ，∴tan∠C1OB1=，∴∠C1OB1=60°，OC1=2，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=2，故答案為：2；

（2）∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，∴旋轉(zhuǎn)6次后C在x軸正半軸上，∴2016÷6=336，∴點(diǎn)C2016的坐標(biāo)跟C6的坐標(biāo)在一條射線上，∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來(lái)的22倍，∴點(diǎn)C2016的橫縱坐標(biāo)均為原來(lái)的2015倍．

故答案為：（22015， 22015）．