Question

如圖，一張矩形紙片ABCD，AD=9cm，AB=12cm，將紙片折疊使A、C重合，那么折痕MN=

 

cm．

Answer 1

分析：連接AC，AN、MC，先根據(jù)勾股定理求出AC及AN的長(zhǎng)，再由圖形翻折不變性的性質(zhì)及菱形的判定定理判斷出四邊形AMNC是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半即可求解．

解答：解：連接AC、AN、MC，則MN是AC的垂直平分線，
∴AN=NC，
∵AD=9cm，AB=12cm，
∴AC=

AD2+CD2

=

92+122

=15，
∴OA=OC=

15

2

，
設(shè)DN=x，則AN=12-x，由勾股定理得AD²+DN²=AN²，即9²+x²=（12-x）²，解得x=

21

8

，
∴AN=12-x=12-

21

8

=

75

8

，
∵NC∥AM，NC=AM，AN=NC，
∴四邊形AMCN是菱形，
∴NC•AD=

1

2

MN•AC，即

75

8

×9=

1

2

×MN×15，解得MN=

45

4

．
故答案為：

45

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理、圖形翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．