已知x1、x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22=
10
10
，
1
x1
+
1
x2
=
-
2
3
-
2
3
．
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1•x2=-3，然后變形x21+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
，再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵x1、x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=2，x1•x2=-3，
∴x21+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-3）=10，
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
2
3
．
故答案為10，-
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x13+8x2+20=（　�。�
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x21+x22的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
則x21+x22=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：（x1+x2）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
1
x1
+
1
x2
的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•包頭）已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）試求A=x12x2+x1x22的值；
（2）試確定x1和x2的符號(hào)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求下列代數(shù)式的值：
（1）x12+x22；
（2）x12+3x22+4x2．

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