Question

已知二次函 數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）利用函數(shù)圖象，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，則y的取值范圍是

 

（直接寫出答案）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計(jì)算題

分析：（1）直接把點(diǎn)（1，0），（0，-5）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到二次函數(shù)的解析式為y=x²+4x-5；
（2）先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，然后畫出拋物線，再根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y的取值范圍．

解答：解：（1）把點(diǎn)（1，0），（0，-5）代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 c=-5

，解得

b=4 c=-5

，
所以該二次函數(shù)的解析式為y=x²+4x-5；

（2）y=x²+4x-5=（x+2）²-9，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9），
解x²+4x-5=0得x₁=-5，x₂=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
畫出函數(shù)圖象，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，則y的取值范圍是-9≤y≤7．
故答案為-9≤y≤7．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．