2、3、4、5四個(gè)數(shù)字中，哪三個(gè)數(shù)字可以組成三角形三邊的長(zhǎng)？

答案：
解析：

　　解：∵2＋3＞4，2＋4＞5，3＋4＞5，

　　∴數(shù)字2、3、4，2、4、5，3、4、5均可構(gòu)成三角形三邊的長(zhǎng)．

　　由上述逆定理可得到與之相等價(jià)的命題．

　　定理：若三個(gè)正數(shù)a、b、c滿(mǎn)(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)＞0，那么a、b、c構(gòu)成三角形三邊的長(zhǎng)．

　　證明：∵(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)＞0，

　　∴a＋b－c，b＋c－a，c＋a－b三者中全為正或二負(fù)一正．

　　若三者中二負(fù)一正，由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)a＋b－c＞0，b＋c－a＜0，c＋a－b＜0，后二式相加，得2c＜0，與c＞0矛盾．所以a＋b－c，b＋c－a，c＋a－b必全為正．

　　∴a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b．

　　根據(jù)上述逆定理知，正數(shù)a、b、c構(gòu)成三角形三邊的長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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2、下列四個(gè)圖案具有一個(gè)共同的性質(zhì)，則下面四個(gè)數(shù)字中，滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)數(shù)字是（　�。�

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A、
1
8
B、
3
8
C、
5
8
D、
7
16

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（2013•贛州模擬）我們約定：把個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字、十位數(shù)字大于百位數(shù)字的三位數(shù)稱(chēng)為“階梯數(shù)”，例如689是一個(gè)“階梯數(shù)”；若從2、4、7、9這四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)數(shù)字，與十位上的固定數(shù)字5組成一個(gè)三位數(shù)．請(qǐng)畫(huà)樹(shù)形圖或列表格，求出此三位數(shù)恰好是“階梯數(shù)”的概率．

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（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出所有可能得到的三位數(shù)；
（2）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由．

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