Question

如圖，某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡CB，長(zhǎng)為5

5

m，其坡度i=

CD

DB

=1：2．為了行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為15°．
（1）求斜坡的高度．
（2）求斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)之間的距離AB（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．

Answer 1

分析：（1）由于在Rt△ABC中，斜坡CB長(zhǎng)為5

5

m，其坡度i=

CD

DB

=1：2，利用勾股定理即可求解；
（2）利用（1）中CD的長(zhǎng)度和現(xiàn)在的坡度即可求出線段AD的長(zhǎng)度，然后減去DB的長(zhǎng)度即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，斜坡CB長(zhǎng)為5

5

m，其坡度i=

CD

DB

=1：2，
∴BD=2CD，
又BC²=CD²+BD²，
∴75=5CD²，
∴CD=5m，BD=10m；

（2）在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，
∴AD=

CD

tan15°

=

5

0.268

=18.66m，
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡角坡度的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后利用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題．