【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0)、B(2,0)兩點,交y軸于點C(0,﹣2),過點A、C畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2;(2)OP=.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)與x軸的兩個交點A、B的坐標(biāo),設(shè)出二次函數(shù)交點式解析式y=a(x-2)(x+1),然后把點C的坐標(biāo)代入計算求出a的值,即可得到二次函數(shù)解析式;
(2)設(shè)OP=x,然后表示出PC、PA的長度,在Rt△POC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可
試題解析:(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為:y=a(x+1)(x﹣2),
將x=0,y=﹣2代入,得﹣2=a(0+1)(0﹣2),
解得a=1,∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x﹣2),即y=x2﹣x﹣2;
(2)設(shè)OP=x,則PC=PA=x+1,
在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,
解得,x=,即OP=.
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【題目】函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3的圖象交于點(1,b).
求:(1)a和b的值;
(2)求拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);
(3)作y=ax2的草圖.
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【題目】如圖,E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點.
(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)當(dāng)AC、BD滿足 時,四邊形EFGH為菱形.當(dāng)AC、BD滿足 時,四邊形EFGH為矩形.當(dāng)AC、BD滿足 時,四邊形EFGH為正方形.
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【題目】為了了解某校七年級800名學(xué)生的跳繩情況(60秒跳繩的次數(shù)),隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值,如最左邊第一組的次數(shù)x為:,則以下說法正確的是( )
A. 跳繩次數(shù)最多的是160次
B. 大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在140-160范圍內(nèi)
C. 跳繩次數(shù)不少于100次的占80%
D. 由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數(shù)在60-80次的大約有70人
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【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)兩個班共有女生多少人?
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.
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【題目】把一副普通撲克牌中的4張;黑桃2,紅心3,梅花4,黑桃5,洗勻后正面朝下放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?
(2)從中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張. 請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率.
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【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化,購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢,已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢.
(1)求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元?
(2)社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵,總費用不超過 10 600 元,那么該社區(qū)最多可以購買多少棵甲種樹苗?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線交AC于點D.作∠BDE=∠ABD交AB于點E.
(1)求證:ED∥BC;
(2)點M為射線AC上一點(不與點A重合)連接BM,∠ABM的平分線交射線ED于點N.若∠MBC=∠NBC,∠BED=105°,求∠ENB的度數(shù).
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