【題目】如圖1，把一張正方形紙片對(duì)折得到長(zhǎng)方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長(zhǎng)為9cm，則FG=_____cm．

【答案】

【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N(xiāo)⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先證明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N(xiāo)=3cm，C′K∥A′N(xiāo)，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根據(jù)AK=，求出AK即可解決問(wèn)題．

解：作GM⊥AC′于M，A′N(xiāo)⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，


∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF=AK，
∵AN=cm，A′N(xiāo)=cm，C′K∥A′N(xiāo)，
∴，
∴，
∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK===cm，
∴FG=AK=cm，
故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到A1，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B1，C1．

（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法），并直接寫(xiě)出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)；

（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂，機(jī)組臨危不亂，果斷應(yīng)對(duì)，正確處置，順利返航，避免了一場(chǎng)災(zāi)難的發(fā)生，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡！下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系．根據(jù)下表，請(qǐng)回答以下幾個(gè)問(wèn)題：

距離地面高度（千米）

0

1

2

3

4

5

所在位置的溫度（℃）

20

14

8

2

（1）上表反映的兩個(gè)變量中，______是自變量，______是因變量.

（2）若用h表示距離地面的高度，用y表示表示溫度，則y與h的之間的關(guān)系式是：__________；

當(dāng)距離地面高度5千米時(shí)，所在位置的溫度為：_________℃．

如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過(guò)程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時(shí)間關(guān)系圖．根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：

（3）點(diǎn)A表示的意義是什么？返回途中飛機(jī)在2千米高空水平大約盤(pán)旋了幾分鐘？

（4）飛機(jī)發(fā)生事故時(shí)所在高空的溫度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題:計(jì)算
（1）計(jì)算：（ ）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0 ．
（2）解分式方程： = ﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線和直線互相垂直，垂足為，直線于點(diǎn)B，E是線段AB上一定點(diǎn)，D為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O、B重合），直于點(diǎn)，連接AC．

（1）當(dāng)，則___________°；

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷CD與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若、的角平分線的交點(diǎn)為P，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出的大小，并說(shuō)明理由；若變化，求其變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．

①求證：△ADB≌△AEC；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年秋季，長(zhǎng)白山土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)去外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃10輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的汽車(chē)有x輛，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的汽車(chē)有y輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題．

（1）裝運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為（用含x、y的式子表示）；

（2）用含x、y的式子表示這10輛汽車(chē)共裝運(yùn)土特產(chǎn)的噸數(shù)；

（3）求銷(xiāo)售完裝運(yùn)的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤(rùn)（用含x、y的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想：在圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，

①判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

②求∠MPN的度數(shù)；

（3）拓展延伸：若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，點(diǎn)DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

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