【題目】如圖,直線和直線互相垂直,垂足為,直線于點B,E是線段AB上一定點,D為線段OB上的一動點(點D不與點O、B重合),于點,連接AC

1)當(dāng),則___________°;

2)當(dāng)時,請判斷CDAC的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若的角平分線的交點為P,當(dāng)點D在線段上運(yùn)動時,問的大小是否會發(fā)生變化?若不變,求出的大小,并說明理由;若變化,求其變化范圍.

【答案】140°;(2ACCD,理由見解析;(3)∠P=45°,理由見解析

【解析】

1)首先根據(jù)題意得出∠EDB+BED=90°,∠CDO+EDB=90°,由此可以求出∠CDO度數(shù),最后進(jìn)一步求出答案即可;

2)由(1)可得∠CDO=BED,然后進(jìn)一步利用“同位角相等,兩直線平行”證明CDAC,最后利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求證即可;

3)連接PD并延長,首先根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠1=OCD,∠2=BED,由此結(jié)合題意進(jìn)一步得出∠1+2=45°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠5=31,∠6=42,據(jù)此利用∠P=5+6進(jìn)一步計算即可.

1)∵直線,CDDE

∴∠EDB+BED=90°,∠CDO+EDB=90°,

∴∠CDO=BED=50°,

∵直線和直線互相垂直,

∴∠OCD=40°;

(2)由(1)可得:∠CDO=BED

,

∴∠A=BED,

ACDE,

CDDE,

ACCD

3)∠P的大小不會發(fā)生變化,理由如下:

如圖,連接PD并延長,

CP平分∠OCDPE平分∠BED,

∴∠1=OCD,∠2=BED

即∠1+2=(OCD+BED),

∵∠CDO=BED,

∴∠OCD+BED=OCD+CDO=90°,

∴∠1+2=45°,

CDDE,

∴∠3+4=90°,

∵∠5=31,∠6=42,

∴∠P=5+6=31+42=3+4(1+2)=45°,

即∠P的大小是定值45°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,則∠B=( )

A.100°
B.72°
C.64°
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(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定:得分低于100分評為“D”,100~130分評為“C”,130~145分評為“B”,145~160分評為“A”,那么該年級1500名考生中,考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名?
(2)如果第一組只有一名是女生,第五組只有一名是男生,針對考試成績情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

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(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.

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(1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天?

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