Question

王先生有塊地如圖所示，已知∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，求這塊地的面積多大？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出∠ACD=90°，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：連接AC，
∵∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵CD=12米，AD=13米，
∴AC²+CD²=5²+12²=25+144=169，
AD²=13²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積
=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36（米²）．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，連接AC，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．