Question

（1）已知長方形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個長方形B，它的周長和面積分別是長方形A的周長和面積的2倍？對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決，小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示長方形B的長和寬，那么長方形B滿足x+y=6，xy=4，請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程；
（2）已知長方形A的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個長方形C，它的周長和面積分別是長方形A的周長和面積的一半？小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，（x，y）又可以看作反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，而滿足問題要求的（x，y）就可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標，分別畫出兩函數(shù)的圖象（圖略），從圖中可看出，這樣的交點存在，即滿足要求的長方形B存在；
（2）不同意小明的觀點，如果用x，y分別表示長方形C的長和寬，那么長方形C滿足x+y=，xy=1，而滿足要求的（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標，畫圖（圖略）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的長方形C是不存在的，所以不同意小明的觀點。