已知a、b、c為ΔABC的三邊，且方程（x－a）（x－b）＋（x－b）（x－c）＋（x－c）（x－a）=0有兩個相等實數(shù)根，試判定ΔABC的形狀。

 

答案：
解析：
  		• 解：原方程可化為3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca=0。
    


    Δ=[－2（a＋b＋c）]2－4×3(ab＋bc＋ca)=4(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)
    


    =2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]
    


    ∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=0。即2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]=0
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				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
    （1）①折疊后的
    AB
    所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；
         ②如圖2，當折疊后的
    AB
    經(jīng)過圓心為O時，求
    AOB
    的長度；
         ③如圖3，當弦AB=2時，求圓心O到弦AB的距離；
    （2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
    ①如圖4，當AB∥CD，折疊后的
    AB
    與
    CD
    所在圓外切于點P時，設(shè)點O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；
    ②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的
    AB
    與
    CD
    所在圓外切于點P時，設(shè)點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知一圓錐的母線長為12，底面半徑為4，則該圓錐的側(cè)面積是
    48π
    48π
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知兩圓的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1997•貴陽）已知：如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，M為垂足，DM=2cm，弦AB=8cm，則⊙O的半徑為
    5
    5
    cm．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•岳池縣模擬）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線頂點N的坐標為（-1．-
    92
    ），此拋物線交y軸于B（0，-4），交x軸于A、C兩點且A點在C點左邊．
    （1）求拋物線解析式及A、C兩點的坐標．
    （2）如果點M為第三象限內(nèi)拋物線上一個動點且它的橫坐標為m，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值．
    （3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置使得以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
    

			
    

			
    
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