Question

已知拋物線y=x²+kx+k+3，根據(jù)下面的條件，分別求出k的值．
（1）拋物線的頂點在y軸上；
（2）拋物線的對稱軸是直線x=2；
（3）拋物線的頂點在x軸上；
（4）若拋物線與x軸的兩交點分別為A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁x₂-（x₁+x₂）=-5．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式解答即可．
（1）拋物線的頂點在y軸上，即x=-

k

2

=0，解之即可；
（2）拋物線的對稱軸是x=-

b

2a

；
（3）拋物線的頂點在x軸上，即

k2-4(k+3)

4

=0，解之即可得出答案；
（4）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．

解答：解：（1）拋物線的頂點在y軸上，即x=-

k

2

=0，解得：k=0；

（2）x=-

k

2

=2，解得k=-4；

（3）拋物線的頂點在x軸上，則

k2-4(k+3)

4

=0，解得k=-2或6；

（4）令y=0，則x²+kx+k+3=0，
所以，x₁x₂=k+3，x₁+x₂=-k，
所以，x₁x₂-（x₁+x₂）=2k+3=-5，
解得，k=-4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)．