【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.

(1) 求證：DE－BF = EF；

(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF = 2FG，理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）本題的關(guān)鍵是求△ADE≌△ABF，以此來(lái)得出DE=AF=AE+EF=BE+EF，這兩個(gè)三角形中已知的條件有AD=BA，一組直角，關(guān)鍵是再找出一組對(duì)應(yīng)角相等，可通過(guò)證明∠DAF和∠ABF來(lái)實(shí)現(xiàn)．（通過(guò)平行和等角的余角相等來(lái)證得）
（2）通過(guò)證明△AFB ∽△BFG ∽△ABG，得出AB，BG；AF，BF；BF，BG之間的比例關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)，來(lái)得出AF，BF，BF，F(xiàn)G之間的比例關(guān)系，然后根據(jù)（1）中得出的結(jié)果來(lái)求BF，F(xiàn)G的大小關(guān)系．

詳解：(1) 證明:

∵ 四邊形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG

∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°

∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE

∴ BF = AE , AF = DE

∴ DE－BF = AF－AE = EF

（2）EF = 2FG 理由如下：

∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG

∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG

∴

∴ AF = 2BF , BF =2FG

由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個(gè)條件為_______（只添加一個(gè)條件即可）；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．

（1）以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；

（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？

（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚�(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．

（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；

（2）求分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC中有正方形EDFC，由圖（1）通過(guò)三角形的旋轉(zhuǎn)變換可以得到圖（2）．觀察圖形的變換方式，若AD=3，DB=4，則圖（1）中△ADE和△BDF面積之和S為_____．正方形EDFC的面積為_______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0

（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，且拋物線的開口向上時(shí)，求此拋物線的解析式；

（3）在坐標(biāo)系中畫出（2）中的函數(shù)圖象，分析當(dāng)直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.

（1）若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如圖1），求四邊形ABCD的面積；

（2）若DE⊥BC于E，F是CD的中點(diǎn)，BD=BC，（如圖2），求證：∠BAF=∠BCD.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1．小明在左側(cè)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，小紅在右側(cè)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，則這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE⊥CD；

（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案