Question

【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當(dāng)銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.

【解析】

（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求出直線解析式；

（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．

解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為

由圖象可得，當(dāng)時，；時，.

∴，解得

∴與之間的關(guān)系式為

（2）設(shè)該公司日獲利為元，由題意得

∵；

∴拋物線開口向下；

∵對稱軸；

∴當(dāng)時，隨著的增大而增大；

∵，

∴時，有最大值；

.

即，銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.