Question

一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在線段AB上，OP（O是坐標原點）將△OAB分成面積為1：2的兩部分，則過點P的反比例函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

分析：過點P作PC⊥OA，垂足為C點，由一次函數(shù)關(guān)系式可求A（3，0），B（0，6），從而得S_△AOB=9，再根據(jù)題意求出S_△AOP=3或6，利用三角形的面積公式分別求出P點的坐標，確定反比例函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：如圖，過點P作PC⊥OA，垂足為C點，
由y=-2x+6得A（3，0），B（0，6），
∴S_△AOB=

1

2

×3×6=9，
∵OP（O是坐標原點）將△OAB分成面積為1：2的兩部分，
∴S_△AOP=3或6，
當S_△AOP=3時，

1

2

×PC×OA=3，解得PC=2，即P（2，2）；
當S_△AOP=6時，

1

2

×PC×OA=6，解得PC=4，即P（1，4）；
∴反比例函數(shù)系數(shù)k=2×2=1×4=4，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

4

x

．
故本題答案為：y=

4

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式的求法．關(guān)鍵是根據(jù)題意求S_△AOP，進一步求P點坐標，確定反比例函數(shù)關(guān)系式．