Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB=CB′，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，則可判斷△CBB′為等邊三角形，所以∠BCB′=60°，再計(jì)算出∠DCB=90°-∠BCB′=30°，然后在△CBD中，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使B在斜邊A′B′上，
∴CB=CB′，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴△CBB′為等邊三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠DCB=90°-∠BCB′=30°，
在△CBD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．