如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線，交BC于點E.

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。


（1）證明：連接CD，

∵AC是直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDB＝90°

∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切線，

∵DE是⊙O的切線，

∴ED=EC        

∴∠EDC=∠ECD．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°

∴∠DBE=∠DBE，

∴ED=EB，

∴EB=EC．    

（2）解：當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，    

∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．  


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，已知在平面直角坐標系中，正△OBC的邊長和等腰直角△DEF的底邊都為6，點E與坐標原點O重合，點D、B在x軸上，連結FC，△DEF沿x軸的正方向以每秒個單位運動時，邊EF所在直線和邊OC所在直線相交于G，設運動時間為t.

（1）如圖2，當t=1時，①求OE的長；②求∠FGC的度數(shù)；③求G點坐標；

（2）如圖3，當t為多少時，點F恰在△OBC的OC邊上；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來． 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，則∠D等于（    ）

A．20°             B．30°  

C．50°             D．40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


化簡分式：=             

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是    (    )

  A．        B．                  C．             D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是    (    )

  A．點(0，3)    B．點(2，3)    C點(5，1)    D．點(6，1)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


      如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

      (1)求證：CF＝BD；

      (2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


把一個半徑為12，圓心角為150°的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是（　  �。�

A．13 B．5   C．   D．

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