Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=20，M是AB的中點(diǎn)，MD⊥DC，D是垂足，sinC=

4

5

，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：用作輔助線(xiàn)的方法把梯形的上底移到下底上，從而梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積來(lái)解決．

解答：解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM，
在△ADM與△BEM中，

∠ADM=∠BEM ∠AMD=∠BME AM=BM

，
∴△ADM≌△BEM（ASA），
∴AD=BE．
∵AD+BC=20，
∴EB+BC=20，即CE=20，
∵M(jìn)D⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=

4

5

，
∴

DE

EC

=

4

5

，
∴DE=16．由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=

202-162

=12，
∴S_梯形ABCD=S_△CDE=

1

2

DE•DC=

1

2

×16×12=96．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是梯形和解直角三角形，需要用到梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積．