如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直角梯形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,CB∥OA,OC=4,BC=3,OA=5,點(diǎn)D在邊OC上,CD=3,過(guò)點(diǎn)D作DB的垂線DE,交x軸于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E.
①求二次函數(shù)的解析式和它的對(duì)稱(chēng)軸;
②如果點(diǎn)M在它的對(duì)稱(chēng)軸上且位于x軸上方,滿足,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
解:(1)∵BC∥OA,∴BC⊥CD,∵CD=CB=3,∴∠CDB=45° 1分 ∵BC⊥CD,∴∠ODE=45°,∴OE=OD=1,∴E(1,0) 2分 (2)①易知B(3,4),由(1)得E(1,0) 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E. ,解之得 2分 二次函數(shù)的解析式為 1分 對(duì)稱(chēng)軸為直線 1分 、谠O(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,t), 1分 (ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M位于線段BF上時(shí), 1分 ∵,∴ 解得:,∴M(3,) 1分 (ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M位于線段FB延長(zhǎng)線上時(shí), 1分 ∵,∴ 解得:,∴M(3,8) 1分 |
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