Question

類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1．

若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為．

解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫(huà)出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．

 

Answer 1

【答案】

（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．   ……………………………………………2分

{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分

（2）①畫(huà)圖 …………………………………………………2分

 最后的位置仍是B．……………………………………1分

② 證明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

∴OC=AB==，OA=BC==，

 ∴四邊形OABC是平行四邊形．…………………………3分

（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分

【解析】（1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項(xiàng)加前項(xiàng)，后項(xiàng)加后項(xiàng)．

（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，描出各點(diǎn)，順次連接即可．

（3）根據(jù)題中的文字?jǐn)⑹隽谐鍪阶�，根�?jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可．