【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④．上述結論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

【答案】D

【解析】只要證明△ADE≌△ADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分線段EF，即可判定②③正確，利用勾股定理即可判定④正確，①不一定成立故錯誤．

解：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAE=∠DAF，

又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，

∴△ADE≌△ADF，

∴AE=AF，DE=DF，

∴AD垂直平分EF，故②正確，

∵∠AED=∠AFD=90°，

∴當∠EAF=90°時,

∴四邊形AEDF是矩形，

∵AE=AF，

∴四邊形AEDF是正方形，故③正確，

∵AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，

DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，

∴AE2+DF2=AF2+DE2，故④正確，

∵AD垂直平分EF，

而EF不一定垂直平分AD，故①錯誤，

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖 1，六邊形 ABCDEF 的每一個內(nèi)角都相等．

（1）六邊形 ABCDEF 每一個內(nèi)角的度數(shù)是 ；

（2）在圖 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，則 DE ，EF ；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點，連接 CM 、DN交于點 G ，求的值．

圖 1 圖 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A是y軸負半軸上的一個動點，點B是x軸負半軸上的一個動點，連接AB，過點B作AB的垂線，使得BC＝AB，且點C在x軸的上方．

（1）求證：∠CBD＝∠BAO；

（2）如圖2，點A、點B在滑動過程中，把AB沿y軸翻折使得AB'剛好落在AC的邊上，此時BC交y軸于點H，過點C作CN垂直y軸于點N，求證AH＝2CN；

（3）如圖3，點A、點B在滑動過程中，使得點C在第二象限內(nèi)，過點C作CF垂直y軸于點F，求證：OB＝AO+CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0.

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上．正確的是__．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D.

（1）求證.AE=CD；

（2）若BD=5㎝，求AC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則C點的坐標為（　�。�

A.（4，0）B.（0，2）C.（0，1.5）D.（0，3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶是一座美麗的山坡,某中學依山而建,校門A處,有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°,離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米．

（1）求斜坡AB的坡度i；（2）求DC的長．（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案