【題目】設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0.

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）m1=0，m2=-12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△=0，即a+b-2c=0，由方程3cx+2b=2a的根為0可得2b=2a，至此可得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，即可解決；

（2）由（1）得a=b，結(jié)合a、b為方程x2+mx-3m=0的兩根可得m2+12m=0，解方程即可.

試題解析：（1）∵方程x2+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

∴△=0，即△=(2)2-4×(2c-a)=0，

解得a+b=2c，

∵方程3cx+2b=2a的根為0，

∴2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，

故△ABC為等邊三角形.

（2）∵a、b相等，

∴x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

∴△=0，即△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12，

.∵a、b為正數(shù)，

∴m1=0(舍)，故m=-12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 二 次 函 數(shù) y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點(diǎn) ， 頂 點(diǎn) 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數(shù)為（）

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

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【題目】已知滿足.

(1)求的值；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值:.

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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，點(diǎn)F是線段AO上的點(diǎn)(與A，O不重合)，∠EAF=90°，AE=AF，連接FE，FC，BE，BF.

(1)求證：BE=BF；

(2)如圖②，若將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)K.求證：△AGC∽△KGB.

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【題目】已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=10,AC=4,則AD的取值范圍是_____.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

A. 8 B. 8 C. 4 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④．上述結(jié)論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，請(qǐng)說明AE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A.B.C.D.

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