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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC=72°,求∠BOD的度數;
(2)若∠DOE=2∠AOC,判斷射線OE,OD的位置關系并說明理由.

【答案】
(1)解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=72°,

∴∠AOC= ∠EOC=36°(角平分線的定義),

∴∠BOD=∠AOC=36°(對頂角相等)


(2)解:OE⊥OD.理由如下:

∵∠DOE=2∠AOC,OA平分∠EOC,

∴∠DOE=∠EOC,

又∠DOE+∠EOC=180°,

∴∠DOE=∠EOC=90°,

∴OE⊥OD(垂直的定義)


【解析】(1)根據角平分線的性質可得∠AOC= ∠EOC=36°,再根據對頂角相等可得∠BOD的度數;(2)根據題意可得∠DOE=∠EOC,再根據∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度數,進而可得OE⊥OD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線,以及對對頂角和鄰補角的理解,了解兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個.

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