Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（1， ），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連AC，AB，求三角形ABC的面積；
（3）若∠AOB=60°，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合），試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，

∵點(diǎn)A（1， ），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）．

∴BM=BN= ，

∴C（2，﹣ ）

（2）

解：連接OC，

∵B（3，0）

∴OB=3，

由平移得，四邊形OABC是矩形，

S三角形ABC=S三角形OBC= OB×|yC|= ×3× =

（3）

解：過點(diǎn)P作直線l∥AO，

∵OA∥BC，

∴l(xiāng)∥BC，

①如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，BC與y軸交點(diǎn)（含交點(diǎn)）上方時(shí)．

∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°

②如圖，

當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，BC與y軸交點(diǎn)（含交點(diǎn)）下方時(shí)．

∠BCP﹣∠CPO=150°

③當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，

∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°

【解析】（1）由平移得到BM=BN= ，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）由平移得到四邊形OABC是矩形，△ABC的面積和△OAB的面積一樣大，（3）分三種情況討論計(jì)算，①當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，BC與y軸交點(diǎn)（含交點(diǎn)）上方時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，BC與y軸交點(diǎn)（含交點(diǎn)）下方時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，簡(jiǎn)單計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圖形的平移和平移的性質(zhì)，需要了解對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素；①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能得出正確答案．