Question

在直角坐標系中，已知：A（-1，0），B（3，0），C（0，2），以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為______．

Answer 1

（1）如圖1，以AB為對角線時，
作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，
∵x軸垂直于y軸，
∴四邊形NDMA為矩形，
∴DN=MO，
∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=3，OC=2，
∵?ACBD，
∴AC

∥

.

BD，
∴∠DBM=∠CAB，
∵∠COA=∠DMB=90°，
∴在△COA和△DMB中，

AC=BD ∠COA=∠DMB ∠CAO=∠DBM

，
∴△COA≌△DMB（AAS），
∴BM=OA=1，MD=OC=2，
∵OB=3，
∴DN=MO=OB-MB=3-1=2，
∵D點在第四象限內(nèi)，
∴D點的坐標為（2，-2），

（2）如圖2，以AC為對角線時，
作DH⊥x軸于點H，
∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=3，OC=2，
∵?ABCD，
∴CD

∥

.

AB，
∴CD=AB=OA+OB=1+3=4，
∵OC⊥HB，
∴DH=OC=2，
∵D點在第三象限，
∴D點的坐標為（-4，2），

（3）如圖3，以BC為對角線，
作DE⊥x軸于點E，
∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=3，OC=2，
∵?ABDC，
∴CD

∥

.

AB，
∴CD=AB=OA+OB=1+3=4，
∵OC⊥AE，
∴DE=OC=2，
∵D點在第一象限，
∴D點的坐標為（4，2）．
故答案為（2，-2）或（-4，2）或（4，2）．