Question

如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓，交于點．

（1）求證：≌；

（2）如果，，，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）

【解析】（1）∵四邊形是平行四邊形

∴，∥   

∴ 

∵ 與為圓的半徑

∴        

 ∴ 

∴   

∴△≌△ 1分

（2）∵   

∴

∴在直角三角形△中,   

∵=，  

∴     

過圓心作，為垂足

∴     

∴在直角三角形△中, 

∴  

∴    

∴    

∴   

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，根據(jù)圓的半徑相等可得出AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠EAD，從而利用SAS可證得結(jié)論．

（2）在RT△ABC中，可求出BC，過圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，則結(jié)合cos∠B的值，可求出BH、EH的長度，繼而根據(jù)EC=BC-BE即可得出答案．

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