【題目】如圖,我校本部教師樓AD上有“育才中學(xué)”四個字的展示牌DE,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測該教師樓的高度,由于場地有限,不便測量,所以小明沿坡度i=:1的階梯從看臺前的B處前行50米到達(dá)C處,測得展示牌底部D的仰角為45°,展示牌頂部E的仰角為53°(小明的身高忽略不計),已知展示牌高DE=15米,則該教師樓AD的高度約為( )米.(參考數(shù)據(jù):Sin37°≈0,6,cos 37°≈0,8,tan37°≈0.75,≈1.7)
A. 102.5B. 87.5C. 85D. 70
【答案】B
【解析】
作CF⊥AE于F,CG⊥AB于G,則四邊形AFCG是矩形.解Rt△BCG,求得CG=25米.設(shè)DF=x米,解Rt△DCF,得出CF=DF=x米.再解Rt△ECF,根據(jù)∠CEF的正切值列出方程即可.
解:作CF⊥AE于F,CG⊥AB于G,則四邊形AFCG是矩形.
∵在Rt△BCG中,BC=50,斜坡BC的坡度i=:1
∴tan∠CBG=:1,
∴∠CBG=60°,∴∠BCG=30°,
∴BG=BC=25,CG=25.
設(shè)DF=x.
∵在Rt△DCF中,∠DCF=45°,
∴CF=DF=x.
∵在Rt△ECF中,∠ECF=53°,
∴∠CEF=37°,
∵tan∠CEF==≈0.75,
∴x=45,∴DF=45
∴AD=AF+DF=25+45≈87.5(米),
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),且AB∥y軸,AD∥x軸. 點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn) F.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在第二象限,當(dāng)四邊形PEOF是正方形時,求正方形PEOF的邊長;
(3)以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部(不包含邊)時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 該班總?cè)藬?shù)為50人B. 步行人數(shù)為30人
C. 乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D. 騎車人數(shù)占20%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,點(diǎn)M在AD上,連接BM,過點(diǎn)C作CN⊥BM于點(diǎn)E,交AB于N,交BD于F,連接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的長;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求證:CE=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①則甲登山的的上升速度是 m/min;
②請求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時,求x的值(直接寫出滿足條件的x值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y=(2﹣k)x2﹣2x+k
(1)若此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點(diǎn),求k的值.
(2)求證:關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0必有一個根是1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D(4,m),與AB邊交于點(diǎn)E(2,n),△BDE的面積為2.
(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)時,求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(3)設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn),在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△EDB相似?若存在,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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