【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng)。
【答案】(1)證明見解析;(2)MD長(zhǎng)為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC,推出∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,證△DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN;
(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在Rt△AMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,即可列方程求得.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC,∠A=90°,
∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO(ASA),
∴OM=ON,
∵OB=OD,
∴四邊形BMDN是平行四邊形,
∵M(jìn)N⊥BD,
∴平行四邊形BMDN是菱形.
(2)∵四邊形BMDN是菱形,
∴MB=MD,
設(shè)MD長(zhǎng)為x,則MB=DM=x,
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(4-x)2+22,
解得:x=,
答:MD長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′;
(2)寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O.將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(2)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 .(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
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【題目】為了搞活經(jīng)濟(jì),某商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)9折出售,仍獲利潤(rùn)10%,若商品A標(biāo)價(jià)為33元,那么商品進(jìn)貨價(jià)為( 。
A. 31元 B. 30.2元 C. 29.7元 D. 27元
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【題目】已知三角形的三邊長(zhǎng)為3,8,x.若周長(zhǎng)是奇數(shù),則x的值有( 。
A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a <-1,則方程x2+(1-2a)x+a2=0根的情況是
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿 D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng),到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)、參照?qǐng)D象,求b、圖②中c及d的值;
(2)、連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值為 ;
(3)、當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后,設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)線路上相距的路程為y(cm),求y(cm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)、若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,與AC交于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過B、D兩點(diǎn),且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r.
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