如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，⊙O的半徑是2，則正六邊形ABCDEF的面積為______．
連接OE、OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED，則OH=OE•sin∠OED=2×
3
2
=
3
，
∴S△ODE=
1
2
DE•OH=
1
2
×2×
3
=
3
，
∴S正六邊形ABCDEF=6S△ODE=6
3
．
故答案為：6
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD的邊長是6，分別以A，D為圓心，6為半徑在正方形內(nèi)作弧，圓O與AB，弧BD，弧AC都相切，求圓O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P在劣弧
CD
上不同于點C得到任意一點，則∠BPC的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A落在弧BC的中點F上，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長是4cm，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．（答案保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM=45°，則AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2． T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩圓半徑之比為2：3，小圓外切正六邊形與大圓內(nèi)接正六邊形面積之比為（　�。�
A．2：3B．4：9C．16：27D．4：3
3

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