已知,如圖,⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過點C的直線:與y軸交于P,且D的坐標(0,1).
(1)求點C、點P的坐標;
(2)求證:PC是⊙D的切線;
(3)判斷在直線PC上是否存在點E,使得S△EOP=4S△CDO?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)先根據(jù)函數(shù)解析式可以求得C( ,0),P(0,-8);
(2)利用(1)的結論可以求出cot∠OCD=,cot∠OPC=,得∠OCD=∠OPC,∠OCD+∠PCO=90°,由此即可證明即PC是⊙D的切線;
(3)設直線PC上存在一點E(x,y),根據(jù)使S△EOP=4S△CDO 可以列出關于x的方程,解方程求出x,然后利用直線PC的解析式即可求出E的坐標.
解答:(1)解:∵直線y=與x軸、y軸分別交于點C、P,
∴當x=0時,y=-8,
當y=0時,x=-2
∴C( ,0),P(0,-8);

(2)證明:根據(jù)(1)得OC=2,OP=8,OD=1,
∴cot∠OCD==,cot∠OPC==,
∴∠OCD=∠OPC,
∵∠OPC+∠PCO=90°,
∴∠OCD+∠PCO=90°,
∴PC是⊙D的切線;

(3)解:設直線PC上存在一點E(x,y),
使S△EOP=4S△CDO,即×8×|x|=4××1×2 ,
解得x=±,由y=-2 x-8可知:
當x=時,y=-12,
當x=-時,y=-4,
∴在直線PC上存在點E( ,-12)或(-,-4),
使S△EOP=4S△CDO;
點評:此題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、直線與圓的位置關系及三角形的面積公式,有一定的綜合性,最后一問注意分類討論.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過C的直線:y=-2
2
x-8與y軸交于P.
(1)求證:PC是⊙D的切線;
(2)判斷在直線PC上是否存在點E,使得S△EOC=4S△CDO,若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖:⊙M交x軸于A(-
3
,0),B(
3
,0)兩點,交y軸于C(3,0)精英家教網(wǎng),D兩點.
(1)求M點的坐標;
(2)P為弧BC上一動點,連接BC,PA,PC,當P點在弧BC上運動時.求證PC+PB=PA.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過點C的直線:y=-2
2
x-8
與y軸交于精英家教網(wǎng)P,且D的坐標(0,1).
(1)求點C、點P的坐標;
(2)求證:PC是⊙D的切線;
(3)判斷在直線PC上是否存在點E,使得S△EOP=4S△CDO?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1997•武漢)已知:如圖,⊙M交x軸正半軸于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)兩點,交y軸正半軸于C(0,y1)、D(0,y2)(y1<y2)兩點.
(1)求證:∠CAO=∠DAM;
(2)若x1、x2是方程x2-px+q=0的兩個根,y1、y2是方程y2-(q-1)y+(p-1)=0的兩個根,且x1+y1+x2+y2=12,求p和q的值;
(3)過點A分別作DM、CM的垂線AE、AF,垂足分別為點E和F,根據(jù)(2),求證:△AEM≌△MFA.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分10分)
已知:如圖直線PA交⊙O于A,E兩點,過A點作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點C,連接AC,且AC平分∠DAB.
【小題1】(1) 試判斷DC與⊙O的位置關系?并說明理由.
【小題2】(2) 若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑.

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