Question

如圖所示，已知四邊形ABCD的AB∥DC，E為AD中點(diǎn)，
以下五個(gè)論斷：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
請你選擇相關(guān)的兩個(gè)論斷，將其中一個(gè)作為條件，另一個(gè)作結(jié)論構(gòu)造一個(gè)正確的命題并加以證明．

Answer 1

解：選擇（5）為條件，（4）為結(jié)論．
連接BE并延長其交CD的延長線于F，連接CE．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F．
∵AE=ED，∠AEB=∠FED，
∴△AEB≌△DEF，
∴EF=BE，
∵∠BEC=90°，
∴CE垂直平分BF，
∴CE是∠FCB的角平分線．
分析：本題可根據(jù)選擇條件的不同來進(jìn)行不同的證明．可多利用已知條件（例如：可用AB∥DC來證角相等，或特殊的四邊形，E為AD中點(diǎn)可以得出線段相等或中位線等）．
點(diǎn)評：本題考查了梯形的性質(zhì)，本題答案不唯一，只要正確地運(yùn)用好梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識點(diǎn)，就應(yīng)該可以正確地進(jìn)行解答．