Question

23、如果△ABC的三邊長分別為a、b、c，并且滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．把a(bǔ)²+b²+c²+338=10a+24b+26c化簡后判斷則可．

解答：解：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
即（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0
∴a=5，b=12，c=13
∵5²+12²=169=13²
∴a²+b²=c²
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了式子的變形和因式分解，然后再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．