已知在△ABC中，點D為邊BC上一點，點E為邊AC的中點，AD與BE交于點P．
（1）如圖1，當(dāng)BD=CD時，
PE
PB
=
1
2
1
2
；
（2）如圖2，當(dāng)CD=2BD時，求證：PE=PB．
分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE
∥
.
1
2
AB，則△ABP∽△DEP，進(jìn)而得出答案；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出F是CD的中點，進(jìn)而得出BD=DF=FC，進(jìn)而得出即可．
解答：（1）解：連接DE，
∵點E為邊AC的中點，BD=CD，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE
∥
.
1
2
AB，
∴△ABP∽△DEP，
∴
PE
PB
=
DE
AB
=
1
2
．
故答案為：
1
2
；

（2）證明：過點E作EF∥AD交BC于點F，
∵點E為邊AC的中點，EF∥AD，
∴F是CD的中點，
∵CD=2BD，
∴BD=DF=FC，
又∵PD∥EF，
∴BP=PE．
點評：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識，正確作出平行線是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，若
DE
=k
CB
，那么k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海模擬）如圖，已知在△ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2．如果
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，那么
.
AD
=
2
3
.
a
+
1
3
.
b
2
3
.
a
+
1
3
.
b
（結(jié)果用含
.
a
、
.
b
的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•金山區(qū)一模）已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，
AD
AB
=
3
5
，那么
AE
CE
的值等于
3
2
3
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點O．
（1）求證：△AEB∽△ADC；
（2）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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