【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,EAB上一點(diǎn),且AE=2,MAD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),AM=x,連結(jié)EM并延長交CD的延長線于F,過MMG⊥EF交直線BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG.

(1)如圖1,若MAD的中點(diǎn),求證:①△AEM≌△DFM;②△EFG是等腰三角形;

(2)如圖2,當(dāng)x為何值時(shí),點(diǎn)G與點(diǎn)C重合?

(3)當(dāng)x=3時(shí),求△EFG的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)x=2或6時(shí),點(diǎn)G與點(diǎn)C重合3

【解析】試題分析:1)①根據(jù)已知條件,利用ASA即可證得AEM≌△DFM;②由△AEM≌△DFM可得EM=FM,又因MGEF根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得EG=FG,結(jié)論得證;2)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),易證△AEM∽△DMC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得x值;(3GGNADN如圖3所示),證明AEM∽△NMG根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得MN=2AE=4利用勾股定理求得EM的長,再證明DMF∽△NGM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FM的長,進(jìn)而的EF的長,根據(jù)EFG的面積=EFGM即可得結(jié)論.

試題解析:

1)證明:①∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠ADC=∠MDF=90°

∵M(jìn)AD的中點(diǎn),

∴AM=DM

△AEM△DFM中,,

∴△AEM≌△DFMASA);

②∵△AEM≌△DFM,

∴EM=FM

∵M(jìn)G⊥EF,

∴EG=FG

∴△EFG是等腰三角形;

2)解:當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),

∵∠A=∠EMC=∠ADC=90°,

∴∠AME+∠CMD=∠CMD+∠DCM,

∴∠AME=∠DCM

∴△AEM∽△DMC,

,

解得:x1=2,x2=6

當(dāng)x=26時(shí),點(diǎn)G與點(diǎn)C重合;

3)解:過GGN⊥ADN,如圖3所示:

∴∠A=∠GNM=90°,GN=CD=6

∴∠AME+∠NMG=∠NMG+∠NGM=90°,

∴∠AME=∠MGN,

∴△AEM∽△NMG,

====,

∴MN=2AE=4,

由勾股定理得:EM===,

∴GM=2EM=2

∵AB∥CD,

∴△DMF∽△NGM

=,

解得:MF=

∴EF=EM+MF=,

∴△EFG的面積=EFGM=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)如圖1,在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C,連接AC、BC,使得△ABC為直角三角形,其面積為5,并直接寫出△ABC的周長;

(2)如圖2,在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)D,連接AD、BD,使得△ABD中有一個(gè)內(nèi)角為45°,且面積為3.

【答案】15+3;23.

【解析】試題分析:(1)構(gòu)造直角三角形,AB=且是直角邊,面積是5,可以求出另外一條直角邊BC長度,最后連接AC.

(2)先構(gòu)造一個(gè)45°角,再利用面積是3,可畫出圖象.

試題解析:

1)解:如圖1所示:ABC即為所求,

ABC的周長為 +2+5=5+3;

2)解:如圖2所示:ABD中,ADB=45°,且面積為3

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】為了解青少年形體情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢,以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)求這次被抽查形體測評(píng)的學(xué)生一共有多少人?

(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中三姿良好的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若全市有5萬名初中生,那么估計(jì)全市初中生中,坐姿和站姿不良的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BEAD于點(diǎn)FAB=6cm,AD=8cm.

1)求證:BDF是等腰三角形;

2)如圖2,過點(diǎn)DDGBE,交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FGBD于點(diǎn)O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.

3)在(2)的條件下,求FG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.

(1)求證:BE=BF;

(2)求ABE的面積;

(3)求折痕EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCDAB交于點(diǎn)E,BF平分∠ABCAD交于點(diǎn)F,若,EF=4,則CD長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,如圖∠BAC90°,BD平分∠ABC,點(diǎn)EBC上,DEAB,點(diǎn)FBC上,連結(jié)AF,∠C36°.

1)求∠BDE的度數(shù);

2)若∠BAF∶∠CAF23,求證:AFBC

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【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦,今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元.如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年的銷售額為10萬元,那么今年的銷售額只有8萬元.

1)今年三月份甲種型號(hào)電腦每臺(tái)的售價(jià)為多少元?

2)為增加收入,電腦公司決定經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦.已知甲種型號(hào)電腦每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為3500元,乙種型號(hào)電腦每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共15臺(tái),則有幾種進(jìn)貨方案?

3)如果乙種型號(hào)電腦每臺(tái)的售價(jià)為3800元,為打開乙種型號(hào)電腦的銷路,公司決定每售出一臺(tái)乙種型號(hào)電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案的獲利相同,那么的值應(yīng)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào),立即出發(fā),沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處,將人員撤離到碼頭A張東方向的碼頭B,測得小島C位于碼頭B西北方向,求碼頭B與小島C的距離(結(jié)果精確到0.1海里).【參考數(shù)據(jù):sin23°=0.39,cos23°=0.92,tan23°=0.42, =1.41】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)滿足( )時(shí),的值取得最。

A.B.C.D.

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