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【題目】在△ABC中，如圖∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，點E在BC上，DE∥AB，點F在BC上，連結AF，∠C＝36°．

（1）求∠BDE的度數；

（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求證：AF⊥BC．

【答案】（1）27°；（2）見解析.

【解析】

（1）由∠BAC＝90°和∠C＝36°，可求得∠ABC，由BD平分∠ABC得∠ABD=∠ABC，

再由DE∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BDE=∠ABD，問題得解；

（2）由∠BAF∶∠CAF＝2∶3，可計算出∠CAF的度數，驗證它與∠C的和等于90°即可.

（1）解：∵∠BAC＝90°，∠C＝36°，

∴∠ABC＝54°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠ABC=27°，

∵DE∥AB，

∴∠BDE=∠ABD=27°；

（2）證明：∵∠BAF∶∠CAF＝2∶3，

∴∠CAF=∠BAC＝×90°=54°，

∵∠C=36°，

∴∠CAF+∠C=54°+36°=90°，

即∠AFC=90°，

∴AF⊥BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.

（1）該班男生和女生各有多少人？

（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC向上平移 3 個單位長度，再向左平移 個單位長度得到三角形 ，點A，B，C的對應點分別為 ，，.

（1）寫出點 ，， 的坐標；

（2）在圖中畫出平移后的三角形 ；

（3）三角形 的面積為__________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，四邊形為平行四邊形，在軸上一定點，為軸上一動點，且點從原點出發(fā)，沿著軸正半軸方向以每秒個單位長度運動，已知點運動時間為．

(1)點坐標為________，點坐標為________；(直接寫出結果，可用表示)

(2)當為何值時，為等腰三角形；

(3)點在運動過程中，是否存在，使得，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由！

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，且AE=2，M為AD上一動點（不與A、D重合），AM=x，連結EM并延長交CD的延長線于F，過M作MG⊥EF交直線BC于點G，連結EG、FG．

（1）如圖1，若M是AD的中點，求證：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；

（2）如圖2，當x為何值時，點G與點C重合？

（3）當x=3時，求△EFG的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F．

（1）求證：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措．二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩（生男生女機會均等，且與順序有關）．

（1）該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好是1男1女的概率；

（2）該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中至少有1個女孩的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，，滿足，，則__________．

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