Question

8．為提高學(xué)校的機房條件，學(xué)校決定新購進一批電腦，經(jīng)了解某電腦公司有甲、乙兩種型號的電腦銷售．已知甲電腦的售價比乙電腦高1000元，如果購買相同數(shù)量的甲、乙兩種型號的電腦，甲所需費用為10萬元，乙所需費用為8萬元．
（1）問甲、乙兩種型號的電腦每臺售價各多少元？
（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種型號的電腦共100臺，且購買乙型號電腦的臺數(shù)超過甲型號電腦的臺數(shù)，但不多于甲型號電腦臺數(shù)的4倍，則當(dāng)購買甲、乙兩種型號的電腦各多少臺時，學(xué)校需要的總費用最少？并求出最少的費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)購買相同數(shù)量的甲、乙兩種型號的電腦，列分式方程，電腦的數(shù)量=$\frac{總價}{單價}$；
（2）根據(jù)購買甲、乙兩種型號的電腦共100臺設(shè)購買電腦的數(shù)量，列不等式組求a的取值范圍，根據(jù)總費用的增減性求其最小值．

解答 解；（1）設(shè)甲種型號的電腦每臺售價x元，則乙種型號的電腦每臺售價（x-1000）元，
根據(jù)題意得：$\frac{100000}{x}=\frac{80000}{x-1000}$，
解得：x=5000，
經(jīng)檢驗：x=5000是原方程的解，
x-1000=4000，
答：甲、乙兩種型號的電腦每臺售價分別是5000元和4000元；
（2）設(shè)購買甲種型號的電腦a臺，則購買乙種型號的電腦（100-a）臺，學(xué)校需要的總費用為W元，
W=5000a+4000（100-a）=1000a+400000，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-a＞a}\\{100-a≤4a}\end{array}\right.$  解得20≤a≤50，
∵1000＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=20時，W有最小值，
100-a=80，
W_最小值=1000×20+400000=420000（元）=42（萬元），
答：當(dāng)購買甲、乙兩種型號的電腦分別為20臺和80臺時，學(xué)校需要的總費用最少，最少的費用是42萬元．

點評 本題是分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，一般情況下，第一問的分式方程都較為簡單，但要注意解方程時要驗根；此題通常都是運用列一元一次不等式組求其取值范圍，并與函數(shù)相結(jié)合，求最大值或最小值．