【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC.

【答案】22cm，16cm.

【解析】

試題分析：先根據(jù)AB的垂直平分線交AC于點D得出AD=BD，即BD+CD=AC，再根據(jù)△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm即可得出AB的長，再由AB=AC得出AC的長，故可得出BC的長．

試題解析：∵AB的垂直平分線交AC于點D，

∴AD=BD，即BD+CD=AC，

∵C△ABC=AB+AC+BC=60cm，C△DBC=BD+CD+BC=AC+BC=38cm，

∴AB=60-38=22cm，

∵AB=AC，

∴AC=22cm，

∴BC=38-22=16cm．

練習冊系列答案
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原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系______________∠B+∠D=180°

時，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．

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【題目】若a23＝26，則a等于（　�。�

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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