Question

已知x+

1

x

=2，求x²+

1

x2

的值．
解：將x+

1

x

=2兩邊平方得（x+

1

x

）²=4，即：x²+2•x•

1

x

+

1

x2

=4，
所以：

1

x

+

1

x2

=4-2=2．
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上的材料，完成下面的問(wèn)題：已知y²+y-1=0（y≠0），求y²+

1

y2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：閱讀型

分析：已知等式兩邊除以y，得到y(tǒng)-

1

y

=-1，兩邊平方即可求出原式的值．

解答：解：由y²+y-1=0，
變形得：y-

1

y

=-1，
兩邊平方得：（y-

1

y

）²=y²+

1

y2

-2=1，
則y²+

1

y2

=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．